負無窮到正無窮積分(x+x^3)/(1+x^4)

日期:20天前

被積函數是奇函數,為何結果不得0

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網友評論

  • 提問者因用了這個“解答”

    所以本題中認為奇函數在對稱區間的積分等于0是對的,

    你那書上那個答案欠妥,至少解答過程有邏輯脫離錯誤

    還可以舉一個明顯找茬的例子:

    所以這種情況下是不能把左邊那一個積分拆分成右邊兩個積分來討論和計算的

    以上解答僅供參考

  • 結果為0!!!!!!!!!!!!!!

  • 因為被積函數是奇函數,這個積分的結果就是0。如何說結果不得0 ?

    ∫ ( x + x^3 )/( 1 + x^4 ) dx = ∫ xdx/( 1 + x^4 ) + ∫ x^3dx/( 1 + x^4 );

    u = x^2,du = 2xdx,∫ xdx/( 1 + x^4 ) = (1/2)∫ du/( 1 + u^2 ) = (1/2)arctan(u) = (1/2)arctan(x^2);

    ∫ x^3dx/( 1 + x^4 ) = (1/4)∫ d( 1 + x^4 )/( 1 + x^4 ) = (1/4)ln( 1 + x^4 );

    原定積分 = (1/2) [ arctan(x^2) ]( -∞,∞ ) + (1/4) [ ln( 1 + x^4 ) ]( -∞,∞ ) = 0 + 0 = 0 。

  • 數學定理是不會錯的。

    看看是否自己算錯了。

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